A matemática e a fotografia do crescimento econômico

Por Bernardo Guimarães

Imagine 2 países muito parecidos, com a mesma renda por habitante.

Suponha que nos 50 anos seguintes, a economia de um deles cresça bastante enquanto a outra fique estagnada.

No primeiro, a renda por habitante cresce cerca de 6% ao ano. No segundo, a renda por habitante fica estável durante todo o período.

Uma conta simples (e errada) sugere o seguinte: 6% ao ano vezes 50 = 300%. Então, nesses 50 anos, a renda de um país terá crescido 300%, ou seja, sua renda será multiplicada por 4.

Na verdade, a renda de um país que cresce 6% ao ano por 50 anos no final desse período equivale a mais de 18 vezes a renda inicial.

A lógica que explica esse enorme impacto de um crescimento de 6% ao ano é a mesma lógica que explica como o saldo negativo do cheque especial cresce tão rapidamente: o aumento incide não apenas sobre o montante inicial, mas sobre todos os aumentos acumulados.

Por exemplo, se um país começa com renda anual por habitante de 1000 dólares que cresce a 6% ao ano, no ano seguinte a renda será 1060; mas se anos depois a renda por habitante do país está em 3000 dólares anuais, o crescimento de 6% leva a renda em um ano para 3180. Esse aumento de 180 dólares é 6% de 3000, mas é 18% da renda inicial.

Um aumento na renda de 6% não parece fazer essa diferença toda, mas um crescimento consistente por algumas décadas é a diferença entre um país pobre em um país rico. É por isso que economistas se preocupam tanto com o crescimento econômico.

Esse caso de dois países com renda muito parecida que, em pouco mais de 50 anos, se transformam em dois países muito diferentes, um com renda 20 vezes maior que o outro não é um exemplo meramente ilustrativo.

Até a segunda guerra mundial, havia apenas uma Coreia, um país relativamente pobre e uniforme. Por conta de uma circunstância histórica que dividiu o país ao meio, há hoje duas Coreias: a Coreia do Norte, um país de miseráveis, e a Coreia do Sul, um próspero país com nível de vida semelhante aos países europeus. Um habitante médio da Coreia do Sul é cerca de 20 vezes mais rico que um habitante médio da Coreia do Norte.

Em pouco mais de duas gerações, onde havia um país uniforme, há uma metade com nível de vida da Itália e outra muito mais pobre que Gana ou Nigéria. Um habitante pobre da Coreia do Sul tem hoje uma vida mais próspera que a enorme maioria dos norte-coreanos.

A diferença entre a renda por habitante de cada país traduz em números uma disparidade enorme no nível de vida das pessoas de cada lado da fronteira.

A figura abaixo mostra a foto tirada por um satélite de parte do leste da Ásia durante a noite. A fronteira da Coreia do Norte está desenhada. À noite, o país está no escuro, com apenas um ponto iluminado (a capital). Ao Sul, está a Coreia do Sul. A ilha à direita na parte inferior do gráfico é o Japão. Nem é preciso desenhar a fronteira desses países.

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Essa é uma fotografia do efeito que o crescimento econômico consistente por algumas décadas tem sobre a vida das pessoas.